Bonjour Magicoco.

Cette locution verbale, « n’avoir de cesse« , signifie « ne pas avoir de repos » ou « ne pas cesser ».

Elle peut s’utiliser seule : son amour pour vous n’aura pas de cesse.

Elle peut être suivie d’une subordonnée conjonctive introduite par que, conjuguée au subjonctif, avec le sens de « ne pas s’arrêter avant que » : il n’aura de cesse qu’il n’obtienne satisfaction.

La construction n’avoir de cesse de + infinitif est admise par Larousse et par l‘Académie mais n’apparaît ni dans le CNRTL ni dans le Robert. Le sens me semble être alors celui de la locution utilisée seule, à savoir « ne pas cesser de ».
C’est également celui que vous donnez à votre phrase qui me paraît donc correcte.

Une réflexion pertinente sur ce sujet ici.

Bonjour,

L’emploi de de cette expression est inappropriée.

Écrivez :

Ses yeux ne cessaient  (pas) de chercher…

En général on supprime le plus souvent pas devant un infinitif.

L’expression n’avoir(pas) de cesse  que qui signifie :« Ne pas avoir de repos avant que» se construit avec le subjonctif.

Il n’eut (pas) de cesse que sa demande fût agrée.