Tout n’est pas dans les dictionnaires et il existe heureusement quelques règles ou conventions qui permettent souvent de s’en passer.
Dans le cas de surnoms, on applique la même règle que pour les civilités « normales » et le surnom est doté d’une majuscule :
— Alors, madame Je-sais-tout, on fait moins la fière devant une dictée bien corsée !  Notez la minuscule et l’écriture complète du titre  de civilité lorsqu’on s’adresse à quelqu’un ;
—  Je suis fatigué de ce M. Je-sais-tout qui s’épanche toute la journée sur le site. Forme abrégée du titre de civilité lorsqu’on parle de quelqu’un.

On peut néanmoins considérer qu’il ne s’agit pas d’un surnom pour une personne donnée mais d’un nom commun. Dans ce cas, minuscule partout : J’en ai assez de ces messieurs je-sais-tout qui viennent nous en remontrer.

On peut trouver d’autres graphies, mais ces exemples ont l’avantage de conserver toute leur cohérence aux pratiques typographiques courantes.

Très bien, merci beaucoup.