Shaolin est le nom d’un temple bouddhiste, c’est un nom propre, d’où la majuscule.
Pourquoi parlez-vous de sujet ??

Par exemple, si j’écris : « J’ai passé quelques années avec des moines Shaolin. » Je pensais que Shaolin était un adjectif.
Mais en faisant des recherches dans mes dictionnaires, je ne le trouve pas.

Si je vais sur Internet, non seulement il se s’accorde pas, mais en plus on le retrouve écrit avec une majuscule.
Je ne comprends pas pourquoi. Si on voulait faire référence au temple, ne devrait-on pas écrire moines de Shaolin ?
Pouvez-vous m’expliquer ?

Comme vous le dites, moine de Shaolin serait plus convenable. Il est un peu abusif de faire « sauter » la préposition, ce qui crée la confusion. Il n’y a pas (encore) de mouvement religieux  spécifique qui justifierait d’en faire un adjectif ou nom commun comme ce fut le cas en  France avec les chartreux (issus de la Grande Chartreuse en Isère).

PS En bonus, la manière dont eux-mêmes se présentent…

En parlant d’adjectif, vous parlez probablement d’un nom apposé dont vous estimez qu’il a la valeur d’un adjectif qualificatif, au point qu’on pourrait le faire basculer dans la catégorie des adjectifs, comme par exemple dans « des romans fleuves », qui sont des romans longs, ou « des pratiques tendance », qui sont des pratiques à la mode.
Selon le sens, ces noms apposés s’accordent parfois en nombre, plus rarement en genre, et sont parfois invariables. Certains dictionnaires, de plus en plus, disent carrément qu’il s’agit d’adjectifs. Le mot « enfant » utilisé sans article, par exemple est dans certains dictionnaires qualifié d’adjectif.
Ce n’est ni gênant ni déterminant de ne pas trouver le mot « shaolin » répertorié comme adjectif dans un dictionnaire. Si vous l’aviez trouvé, vous seriez certain qu’il n’y faut pas de majuscule, mais qu’en serait-il de l’accord (des pratiques shaolin, shaolins, shaolines) ?
Considérons donc ci-dessous qu’on a un nom apposé.
L’apposition d’un nom propre est rare, et un nom propre apposé est un nom qui est déjà utilisé métonymiquement et a déjà perdu sa majuscule : du thé darjeeling (car on peut déjà dire : du darjeeling comme on dit : du camembert). Et donc en fait, on n’appose pas de noms propres avec une valeur qualificative ; un nom apposé est déjà un nom commun.
Pour ce qui est du moine Shaolin :
— Soit on ne construit pas ainsi (en considérant que si ce thé est du darjeeling, ce moine en revanche n’est pas un shaolin).
— Soit on considère que le moine de Shaolin est un shaolin, et dans ce cas, que ce soit comme noyau du syntagme ou comme nom apposé, on l’utilise sans majuscule : un moine de Shaolin, un shaolin, un moine shaolin.
L’apposition de ce nom propre avec à la fois une majuscule et une valeur adjectivale est bien comme vous le dites une erreur collective.