Je ne trouve pas que votre phrase soit particulièrement maladroite. Peut-être pouvez-vous employer le futur au lieu du conditionnel pour être plus affirmatif : « Je m’intégrerai ». Préférez « intégrer à » à « intégrer parmi ». Vous pouvez ajouter une note « collective » en indiquant « intégrer à l’équipe de vos collaborateurs ». Si c’est l’adjectif en apposition  « sociable » qui vous gêne, vous pouvez mettre : « À l’aise en société, je (…) ». Tout cela pourrait donner :
« À l’aise en société, je m’intégrerai au plus vite à l’équipe de vos collaborateurs afin de participer à l’activité du service Marketing. »