Pour les noms d’institution ou d’organisme, quand il sont seuls de leur espèce -et c’est le cas ici-, ils prennent une majuscule et l’adjectif qui les accompagne aussi seulement s’il est placé avant -et ce n’est pas le cas ici.
On écrit donc l’Académie française.
D’après l’article du dictionnaire de l’Académie

Lorsqu’un nom commun est utilisé de manière absolue avec une valeur de nom propre, seul l’adjectif qui le précède prend éventuellement la majuscule, si cet adjectif fait partie de ce nom propre bien entendu.
Donc :
– l’Académie française ;
– l’Empire romain ;
– l’Assemblée nationale.
Et :
– la Longue Marche (Chine, 1934-1935) ;
– le Saint Sépulcre (histoire biblique) ;
– le Grand Paris  (entité administrative et urbanistique).
Si l’adjectif placé avant ne fait pas partie du nom et n’est qu’un qualificatif de circonstance, il ne prend pas de majuscule :
– l’interminable Guerre de Troie.