Je suppose que vous parlez des candidats à l’élection présidentielle. Alors, oui, mettez le singulier : le pluriel pourrait laisser croire que chaque maire – ou, plus généralement, chaque grand électeur – a la possibilité de parrainer plusieurs candidats, ce qui n’est pas le cas.

Bonjour,

Il s’agit de l’accord de leur

En général on met leur au singulier quand le sens collectif l’emporte sur le sens distributif, quand on veut souligner un caractère commun uniforme.

Les livres ont leur destin (le destin de chacun d’eux)
Tous ces malades soignent leur gorge.(la gorge de chacun d’eux)

D’autres élus que les maires peuvent donner leur parrainage  aux candidats. Chaque élu ne peut apporter sa signature qu’à un seul candidat.

Il est bien question ici du parrainage de chacun d’eux.