Bonjour kidout.

Les deux sont possibles, selon que l’on veuille parler de l’ensemble, des deux anoraks,  ou de chaque exemplaire.

Merci Grand maître !
Kidout avait une bonne raison de douter !

1. Leur est toujours au singulier
• Quand il y a une seule chose ou un seul être pour plusieurs possesseurs.
Ils avaient du mal à cacher leur joie.
Elles ont vu leur frère.

2. Leur est toujours au pluriel
• Quand il y a plusieurs choses ou plusieurs êtres pour chaque possesseur.
Elles ont coupé leurs cheveux.
En été, les arbres ont toujours leurs feuilles.
• Quand le nom n’existe pas au singulier.
Les élèves ont ri à leurs dépens.
Ils ont cassé leurs lunettes.

3- Leur est au singulier ou au pluriel
• Quand il y a une seule chose ou un seul être pour chaque possesseur :
– on emploie le pluriel si l’on considère l’ensemble des choses ou des êtres possédés ;
Les commerçants ont rouvert leurs boutiques.
Les soldats prennent leurs fusils.
– on emploie le singulier si l’on considère l’« exemplaire » de chacun des possesseurs ;
Les hommes ont leur destin.
Tous ces malades soignent leur gorge.

Les hommes ont repris leurs chapeaux ; ou
Les hommes ont repris leur chapeau.

Ici, nous nous situons dans le troisième cas de figure.
On a :
François et Renée mettent leur anorak ; ou
François et Renée mettent leurs anoraks, selon comment on se situe.