Je suppose que votre correcteur confond avec la tournure « les unes les autres » raison pour laquelle il vous souligne « des autres ».
On peut employer cette tournure dans le sens de « mutuellement », dans des phrases comme :
Elles se félicitèrent / s’encouragèrent les unes les autres. (l’une encourage l’autre et inversement)

Ce n’est pas le cas dans l’exemple qui vous préoccupe, elles se jettent dans les bras des autres.
Si elles ne sont que deux, on dira :  Elles se jetèrent dans les bras l’une de l’autre (et non pas « l’une l’autre« )
Et donc si elles sont plus nombreuses : Elles se jetèrent dans les bras les unes des autres.  

La phrase est juste.

Merci beaucoup !