les Première et Seconde guerres mondiales – orthographe pluriel ?

Ce n’est pas très élégant, mais il n’y a pas d’erreur. Il n’y a qu’une seule première et qu’une seule seconde, mais bien plusieurs guerres mondiales. Le substantif est donc au pluriel mais les adjectifs restent au singulier. On écrira de la même façon « les langues française et anglaise » (plusieurs langues, mais une seule française et une seule anglaise), ou encore « les dix-neuvième et vingtième siècles ».
L’explication ici ou ici.
La seule erreur est d’après moi typographique, la majuscule à « Première » et « Seconde » nécessite la majuscule à « Guerres ».

Comme bien expliqué par AntM, les adjectifs premier et deuxième restent au singulier puisqu’il n’y a eu qu’une guerre à chaque fois.
Pour les majuscules, il est un peu abusif de « casser » un nom propre (ici un chrononyme, nom d’un évènement historique précis) pour mettre un terme en commun. Cela passe évidemment à l’oral mais est une incorrection à l’écrit. On écrit soit sans aucune majuscule soit avec un autre mot (les premier et deuxième conflits mondiaux). Cela vaut aussi pour la Bible (l’Ancien Testament et le Nouveau Testament) et d’autres appellations de ce type..
Imagine-t-on d’écrire « les Brueghel l’Ancien et le Jeune » ou « je suis passé aux Saintes-Maries de-la-Mer et aux-Mines »* pour économiser quelques lettres ?
* Communes respectivement situées dans les Bouches-du-Rhône et le Haut-Rhin. 

PS Les contre-exemples donnés en commentaire ne sont pas pertinents pour la démonstration : il y a eu plusieurs républiques et empires en France (Charlemagne a été oublié) et l’on peut donc logiquement se passer des majuscules pour un pluriel. Nom propre ou nom commun, il faut choisir !