Le jardin que nous héritons? Le jardin dont nous héritons?

Il est vrai que « hériter » peut se construire indirectement ou directement : nous héritons un jardin ou d’un jardin. Et donc on peut choisir « que » ou « dont » comme pronom relatif.
Pourtant,la construction indirecte est plus fréquente, surtout dans le cas du pronom relatif :
Le jardin dont nous héritons …

Il y a eu des hésitations sur le construction du verbe hériter depuis son apparition en français. Le billet du site Parler français détaille cette histoire et les différentes solutions adoptées par les grammairiens.
De manière pragmatique et résumée, la meilleure solution de nos jours est la suivante :
–  construction indirecte avec un complément unique :  Elle a hérité d’un château (> le château dont elle a hérité) ou Elle a hérité de son oncle d’Amérique (> l’oncle d’Amérique dont elle a hérité).
–  construction mixte avec deux compléments :  Elle a hérité un château de son oncle d’Amérique (> le château qu’elle a hérité de son oncle d’Amérique) .
C’est une étrangeté linguistique mais la langue semble répugner à juxtaposer deux prépositions de de fonctions différentes (une par nature du verbe et l’autre pour l’origine).