Après un nom qui désigne un ensemble d’éléments, si ce nom est précédé d’un déterminant défini : article défini, adjectif possessif ou démonstratif, surtout si l’on insiste sur la quantité.
Exemple : Cette bande de loups semait la terreur dans les alpages.
donc
La quantité de frites qu’il a mangée. 

La question est intéressante, et assez récurrente, elle fait d’ailleurs débat chez nos référents fiables.

Par exemple, vous ne diriez pas « Le nombre de frites qu’il a mangé » (si vous estimez que ce n’est pas le nombre qu’il a mangé) mais plutôt « Le nombre de frites qu’il a mangées« , n’est-ce pas ?