Bonjour,

Les deux sont correctes selon que vous voulez mettre l’accent sur  » la plupart » ou « eux ».

La plupart est au singulier et eux est au pluriel.

Par exemple: Un groupe de scientifiques a inventé le vaccin contre la méningite.

Ici, je met l’accent sur le GN singulier « groupe ».

Par exemple: Un groupe de scientifiques ont inventé le vaccin contre la méningite.

Dans l’exemple ci dessus, l’accent est mis sur le GN pluriel « scientifiques ».

Cordialement!

Personnellement, je vote pour votre seconde proposition, dans la mesure où, dans votre phrase, ce n’est pas « la plupart  » qui tient à préserver, mais plutôt « eux« .
Cela revient à dire : Parmi tous ces gens, presque tous tiennent à préserver la famille.