Après un verbe d’opinion à la forme négative, et à la forme interrogative, normalement, c’est le subjonctif.
Voir ici.

Vous précisez bien que vous employez une formulation atténuée pour énoncer votre opinion.
En réalité vous niez la réalité d’un fait : ils ont le droit d’être là.
C’est pourquoi vous utilisez spontanément l’indicatif et vous avez raison.

Dans un autre contexte, le subjonctif aurait sa raison d’être, par exemple si vous posiez  le fait comme sujet de discussion (que ce soit sincèrement ou diplomatiquement).

L’emploi du subjonctif ne doit et ne peut pas être automatique. Le choix entre les deux modes est une richesse de nuances à conserver absolument.
Remarque : il est des verbes introducteurs qui impliquent logiquement un seul mode :
Je veux qu’ils soient là : le subjonctif marque l’irréalité du fait voulu.
Je sais qu’ils sont là au contraire, l’indicatif marque la réalité du fait.

Bonjour,

la réponse de Joëlle est à prendre en compte. Je ne pense pas n’a pas la même valeur de vérité  que je pense. Dire je ne pense pas sous-entend que c’est possible.

Quant à la nuance qui aurait pour fonction de nier la réalité de ce droit, elle ne s’exprimera pas par une principale négative mais par la formulation :

« Je pense qu’ils n’ont pas le droit d’être là ».  C’est en écrivant cela que vous exprimerez le fait d’être sûre de vous.

Commençons au futur, parce que le problème se voit moins (il n’y a pas de subjonctif futur, et l’indicatif passe donc).
À la question de savoir s’il viendra demain, selon votre avis, vous pouvez répondre :
— je pense qu’il viendra
— je pense qu’il ne viendra pas
Ça c’est de la réponse bien claire et bien franche.
Vous pouvez aussi répondre avec un plus flou :
— je ne pense pas qu’il viendra
Mais votre interlocuteur pourra s’agacer :
« Tu ne penses pas qu’il viendra, ou tu penses qu’il ne viendra pas ?
— C’est pareil.
— Non ce n’est pas pareil. Si tu dis « je ne dis pas qu’il est grand », ça ne veut pas dire que tu dis qu’il est petit. Ne pas dire une chose, ce n’est pas équivalent à dire son contraire. C’est pareil avec le verbe « penser », si ne penses pas une chose, ça ne veut pas dire que tu penses son contraire. Dire que tu ne penses pas qu’il viendra, c’est quand même moins net que de de dire clairement que tu penses qu’il ne viendra pas.
— Ce que je veux dire, c’est que je ne crois pas à la possibilité de son absence. »
C’est là la nuance liée à la construction. En faisant porter la négation sur « je pense » et non sur « il viendra », vous créez une hypothèse, une possibilité, portant sur l’éventualité de sa venue, éventualité à laquelle vous croyez ou à laquelle vous ne croyez pas.

Cette nuance a une implication importante au présent, la deuxième construction, celle qui consiste à examiner une hypothèse et à la récuser par un « je ne pense pas », demandant alors le subjonctif :
— je pense qu’il n’est pas mort
— je ne pense pas qu’il soit mort
La deuxième construction dit : qu’il soit mort ? je n’y crois pas. On ne peut pas dire : qu’il est mort ? je n’y crois pas. C’est parce que la négation porte sur le jugement quant à la réalité d’un fait potentiel, et non sur le fait lui-même, que le fait se trouve présenté comme virtuel et à ce titre demande le subjonctif.

Si vous aviez voulu parler plus clairement, vous auriez pu dire : ils n’ont pas le droit d’être là, je sais qu’ils n’ont pas le droit d’être là, voire je pense qu’ils n’ont pas le droit d’être là… Vous avez choisi, probablement par figure de style, de construire autrement, dans une phrase qui consiste à envisager l’éventualité que les chiens aient le droit d’être là (– vous avez vraiment le droit d’être là ? — wouf, wouf), et de la réfuter par une négation portant sur le verbe de jugement. C’est vraiment un cas typique d’utilisation obligatoire du subjonctif.
Et que les chiens aient en réalité le droit ou qu’ils n’aient pas le droit, et que vous soyez certaine de ce que vous dites ou que vous en doutiez, cela n’importe pas. C’est la construction qui oblige ou non à considérer qu’un fait est ou non abordé dans sa virtualité.