jardin des plantes : où mettre les capitales

Bonjour,

Je sais que le Jardin des Plantes (celui de Paris) s’écrit avec deux capitales.

Mais si l’on parle de celui de Lyon (par exemple), en sous-entendant en permanence « de Lyon », donc en ne le citant jamais, qu’en est-il des capitales ? =>Le jardin des plantes, délaissé depuis de nombreuses années… »

Je trouve tout et n’importe quoi dans mes recherches.

D’autre part, si ensuite j’évoque l’ancien réservoir du jardin (sous-entendu des plantes de Lyon), dois-je mettre une cap à jardin ?
Merci pour vos conseils avisés.