Il ne trouvait aucune réponse qui pût le satisfaire.
Le choix de l’imparfait du subjonctif est correct, la phrase étant au passé.
Avec une phrase au présent:
Il ne trouve aucune réponse qui puisse le satisfaire.
Le verbe de la subordonnée est au subjonctif présent.

Remarque : le subjonctif imparfait est très peu employé de nos jours, même à l’écrit, c’est pourquoi on accepte le subjonctif présent dans une phrase au passé (Il ne trouvait aucune réponse qui puisse le satisfaire n’est donc pas considéré comme erroné).

Merci Tara. Est-ce parce que j’ai déjà du bouchon, je préfère la forme initiale!

Pourquoi ne pas écrire : Il ne trouvait aucune réponse satisfaisante.
Cela permet en outre d’éviter un « qui » toujours alourdissant.