Bonjour stefvaroquier.
On écrira :  la préservation d’un patrimoine qui nous est cher.
C’est le patrimoine qui est cher aux personnes. Et on supprimera la virgule avant qui.
À moins, bien sûr, que ce ne soit la mesure elle-même, c’est à dire la « préservation du patrimoine » qui soit importante aux yeux de ces personnes. La virgule dans ce cas s’impose pour la compréhension.