1. Sur l’usage dans les publications, le Ngram montre une nette prédominance de la graphie en deux mots, plutôt avec des majuscules (depuis 1905). En général, il désigne en effet un site précis de ce nom. L’autre graphie (un lunapark) est un synonyme familier de parc d’attractions.
2. Sur fait de l’employer soi-même dans un écrit durable, le mieux est en général de consulter la base de données I.N.P.I. qui liste toutes les informations à jour pour un nom donné.  Ici, il s’agit d’un nom repris, redéposé et protégé par plusieurs sociétés, dans des zones diverses du monde.
Le risque de se voir poursuivi pour usage abusif ou mauvaise graphie peut sembler faible.