Fonction de quoi que

« Quoique » n’est pas un pronom. Il s’agit d’une conjonction de subordination qui a le sens approximatif de « bien que ».
On pouvait dire de cette personne qu’elle était restée jeune quoiqu’elle (bien qu’elle) approchât de cinquante ans.
Cette conjonction sert à introduire une proposition subordonnée à la principale (on pouvait dire… jeune), subordonnée complément de concession du verbe de cette principale.
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Vous faites la confusion avec le pronom relatif « quoi », parfois accompagné de « que », comme cela arrive parfois à certains pronoms relatifs.

Je n’irai pas, quoi que tu dises
Je n’irai pas, où que tu ailles
Je n’irai pas, qui que tu invites

Jaima, voici de quoi savoir quand il faut écrire quoique ou quoi que.

J’ allais oublier de préciser la fonction de quoique et  celle de  quoiqu’elle approchât de cinquante ans. 

En ce qui concerne une  conj. de sub., on doit préciser quelle proposition elle subordonne à quel terme de la phrase.

Quoique : subordonne la proposition elle approchât de cinquante ans  au prédicat pouvait dire.

Quoiqu’elle approchât cinquante ans :  complément adverbial circonstanciel de concession  du prédicat

NB : 1. Cette subordonnée est une proposition conjonctive « adverbiale ». Comme  dans Elle m’a écrit afin que je puisse comprendre la situation, afin que je puisse comprendre la situation est une proposition conjonctive adverbiale.     [Fonction : C.A.C. de but]
2. Bien des grammairiens « parlent » encore de « prédicat ».

Oui Prince. Moi non plus je ne comprends pas pourquoi cette proposition subordonnée est « adverbiale ».

C’est ainsi que certains grammairiens  ( Maurice Grevisse, Irène-Marie Kalinowska, et d’autres) appellent ce genre de propositions.
Ainsi, Quoique la cloche n’ait pas sonné en est une ex. donné par M. Grevisse.
Toutefois, vous pouvez les dénommer autrement…