Je me suis donné : sans Cod placé avant
Et c’est le cas de votre phrase puisque le Cod est Mission placé après. Me étant un COI…
En revanche : la mission que je me suis donnée était difficile.
Est-ce clair cette règles des verbes pronominaux réfléchis ?

Bonjour,

Se donner est un verbe accidentellement pronominal (donner existe tout seul), réfléchi (le pronom renvoie bien au sujet) et actif, car le sujet fait l’action (il ne la subit pas).
En conséquence, vous chercherez le COD et appliquerez à ce participe les règles de l’accord du participe passé employé avec l’auxiliaire avoir.
Je me suis donné = j’ai donné à moi (me est donc COI).
La mission que je me suis donnée = j’ai donné quoi ? une mission (COD placé avant le verbe, d’où accord du participe passé au féminin singulier).

Dans votre phrase, il n’y a pas de COD placé avant le verbe, donc pas d’accord. Votre phrase est correcte.