Personnellement, je ne vois aucune raison d’employer un autre temps que l’imparfait.
J’ai pu consulter un large extrait de cet ouvrage et je pense que le parti pris narratif de l’auteur (auto-tutoiement systématique du narrateur) l’a emporté dans certaines combinaisons trop acrobatiques. L’effet stylistique recherché est parfois à la limite du dérapage.

La phrase est au passé. Ce n’est pas un conditionnel mais un futur du passé.
Si on la met au présent : Il te propose un rendez-vous dans les heures qui suivront.

Et en effet, apparemment , il n’y a pas motif d’utiliser un futur.
Mais si la phrase se poursuit :
Il te propose un rendez-vous dans les heures qui suivront son arrivée.
Il te proposa un rendez-vous dans les heures qui suivraient son arrivée.
Alors là, l’emploi est correct. Le futur existe en fonction d’un autre fait, qui n’est pas le fait de proposer mais le fait d’arriver.
Or, même sans suite, cette phrase est correcte si le contexte a annoncé juste avant un autre fait que celui de proposer.

Ai-je été claire ? Sinon,je suis prête à répondre à d’autres de vos questions à ce sujet. Il faudrait alors donner plus de contexte qui montre ce qui précède et/ou suit cette phrase.

Je vais compléter la citation  :

« Tu avais prévu d’appeler le bureau (…). Ce ne fut pas nécessaire, il répondit au bout de quelques sonneries. Il proposa un rendez-vous dans les heures qui suivraient, sans que tu aies à justifier la raison de ta demande. Ton seul nom – à la vérité,  celui de ton père – avait suffi. »

Je veux bien que vous essayiez de me donner davantage d’explications. Je ne connais pas le futur du passé… Comment le distinguer du conditionnel ?
Effectivement, si la phrase s’était poursuivie comme vous en donnez un exemple (qui suivraient son arrivée), alors cela ne m’aurait pas troublée.

Mais si je vous comprends, la phrase précédente « justifie » ce temps.
A vous lire, et en vous en remerciant,
Karine

Bonjour,

je ne peux que suivre Chambaron :

Je te propose un rendez-vous dans les heures qui suivent (l’heure de la proposition)
Je te proposai un rendez-vous dans les heures qui suivaient (l’heure de la proposition)

La conjugaison au futur ou au conditionnel pour exprimer un futur  à une action terminée (la fin de l’interview)

Je te propose un rendez dans les heures qui suivront la fin de l’interview (et non la proposition)
Je te proposai un rendez dans les heures qui suivraient la fin de l’interview (et non la proposition)