É et E ne se prononcent pas de la même façon.
Cependant, votre question me fait remarquer qu’il n’existe pas de mot français commençant par le son [ə]  (comme « ce ») donné par la lettre E (sans accent).
Pour le son [œ], ce n’est jamais la lettre E seule qui le rend : euro – eucalyptus – Eugène…

Selon moi donc, vous pouvez vous passer de l’accent sans qu’il y ait de conséquence sur la prononciation de ce prénom.
Je vois d’ailleurs sur le Net des listes abondantes de prénoms commençant par E sans accent.

Prenez quand même d’autres avis…

Bonjour,

C’est exact. J’écrirais Emy, pour ne pas que certains croient que vous ne connaisez pas la prononciation.

Merci pour vos réponses.

Prince :  Je dois avouer que je n’ai pas bien compris le sens de ta phrase.

Et pour les anglophones, Emy ne se lit pas de la même manière, pensez-vous que le É aide davantage la prononciation ou est-ce que l’accent aigu est trop méconnu ?

Baloo,

À mon sens vous devriez accentuer cette majuscule, pour qu’il n’y ait pas d’ambigüité sur la prononciation du prénom, en français aussi bien qu’en anglais.

Maintenant, vous vous exposez aussi à un autre problème :
Il a été pris la très mauvaise habitude de ne pas accentuer les majuscules, depuis que les premiers imprimeurs (qui n’avaient pas d’accents sur leurs lettres en plomb, et devaient tout accentuer à la main) avaient décrété qu’on n’accentuait plus les majuscules.
Et, bien qu’une faute d’accent soit une faute d’orthographe, la plupart des gens continuent à ne pas accentuer les majuscules dans leurs textes, y compris les grands intellectuels (ou par exemple les membres qui viennent écrire sur ce site, ce qui est un comble).

À commencer par l’officier d’état civil qui enregistrera la naissance de votre fille.
Je suis bien placée pour le savoir, l’accent aigu sur l’E de mon nom a été oublié pour plusieurs membres de ma famille, et si nous voulons « récupérer » notre accent, les démarches administratives sont très casse-pieds, car en plus nous devrions faire refaire tous nos papiers officiels.

Aussi, j’en ai bien peur, la plupart des proches de votre fille oublieront l’accent, tout comme ses professeurs, ses employeurs et collègues de travail……….

Finalement, quelle que soit l’orthographe que vous choisirez, chacun n’en fera qu’à sa tête. 

Bonjour,

Merci à tous pour vos réponses.

Émy est née le 6 septembre, nous avons choisi cette orthographe pour les mêmes raisons qu’évoque CATHY LÉVY.