Les deux tournures sont correctes, en fonction du contexte.
Il est assis auprès d’elle, et son rêve devient réalité.
Ce jour-là, son rêve devint (est devenu) réalité;

On ne peut pas vous répondre avec si peu de contexte.
Mais si vous écrivez un récit et que ce récit est au passé, vous n’avez pas de raison d’écrire « devient ». Utilisez le passé simple, « devint ».