Bonne question pour un nom composé moderne que l’on ne trouve quasiment que dans les publications journalistiques. Faute d’avis éclairé sur le sujet, on peut raisonner de deux manières :
1. Le mot quart est un nom commun et doit donc s’accorder. C’est le cas lorsqu’on parle de quarts d’heure, de quarts de finale ou de quarts de cercle. Mais dans ces cas-là, la préposition de rend les éléments indépendants ;
2. Le mot quart- est un élément formant invariable, sur le modèle de mi -ou demi-. Pour d’autres proportions, les éléments déci-,  centi- ou milli- ont fini par se souder au nom qui suivait.
Personnellement, je privilégierais la seconde mais on ne peut considérer l’accord comme une erreur.