« Difficulté » est à prendre au sens absolu.
Avoir de la difficulté à/pour : ressentir comme difficile
Avoir beaucoup de difficulté à/pour faire telle ou telle chose.

Voyez la différence de sens dans la phrase suivante où « difficulté » est mis au pluriel :
Ce parcours présente beaucoup de difficultés (d’obstacles).

Bonjour,

Si l’on veut dire que Lina n’a pas rencontré de nombreuses  difficultés pour résoudre l’exercice, mais qu’elle en a rencontré quand même plusieurs (difficulté à comprendre   l’exposé du pb, difficulté à finir dans le temps imparti, etc.),  on mettra un s, à mon sens.
Sinon, on choisira le singulier.

Ne crois-tu pas , Tara ?

Moi , Prince, je vois une différence entre : Lina a rencontré beaucoup de difficultés ( elles peuvent être de plusieurs  sortes) dans la résolution de cet exercice.
et
Lina a eu beaucoup de difficulté (de peine) à résoudre cet exercice.