La fréquentation de l’établissement connaît une croissance continue, ce qui  augure d’une réjouissante pérennité pour notre réalisation. 
C’est ma proposition.

Merci de cette proposition !
Auriez- vous une explication pour l’étayer s’il vous plaît ?

Bonjour,

La phrase correctement rédigée est :

« La fréquentation de l’établissement connaît une croissance continue, ce qui laisse augurer d’une* réjouissante pérennité de notre réalisation. »

* Avec un sujet désignant une chose. 
Augurer ou, plus courant, laisser augurer = laisser prévoir.

 Augurer qqc. de qqc. (à propos de qqc.) :
 D’un air affecté qui n’était pas sans grâce, elle prit place dans un des fauteuils vides et se tournant vers Élizabeth comme une dame en visite, elle lui demanda ce qu’elle augurait du temps.
GREEN, Journal, 1928-34, p. 291.

Son attitude augure (ou laisse augurer) de bonnes relations futures.

Augurer dans le TLFI : http://atilf.atilf.fr/dendien/scripts/tlfiv5/advanced.exe?8;s=1838323305;

 Voici ce qui  figure dans le grand dictionnaire Le Robert.

Augurer quelque chose d’une autre ; en tirer quelques conjectures ou quelque présage.

C’ est par là que j’ai toujours bien auguré de sa juridiction, qualité requise pour l’exercice de notre art.─ Molière.

La construction de ce verbe d’usage plutôt littéraire est délicate.
Le sujet du verbe augurer (sans auxiliaire) est normalement une personne, celle qui interprète. Pour le bon usage voir le CNRTL (Académie) ici.  Il convient de faire attention aux quatre constructions mentionnées pour s’y retrouver :  le C.O.D. est le résultat de l’interprétation et le complément introduit par « de » le signe que  l’on interprète.
Si le sujet est un objet, un signe, il convient de construire avec le semi-auxiliaire laisser (comme dans votre exemple) car un évènement n’augure pas par lui-même. On retrouve les mêmes constructions qu’à la forme active.
Votre tournure est donc finalement :  La fréquentation de l’établissement connaît une croissance continue, ce qui laisse augurer une  réjouissante pérennité de notre réalisation.
Vous pouvez aussi utiliser présager qui a l’avantage d’être à la forme active avec C.O.D. : La fréquentation de l’établissement connaît une croissance continue, ce qui  présage une  réjouissante pérennité de notre réalisation.