Sans que j’aie. Le ne (n’) est inutile.

En effet, il semblerait qu’elle ait dû l’amener aux urgences le mardi
sans que j’eusse : forme strictement correcte : une phrase au passé demande un subjonctif au passé
sans que j’aie : largement toléré car les subjonctifs imparfait et plus que parfait deviennent obsolètes

Super
Merci à vous pour vos réponses
Bon dimanche 🙂

Sans que j’aie ou que j’eusse quoi ?
— Sans que j’aie été prévenu ? subjonctif passé
— Sans que j’aie le temps de réagir ? subjonctif présent
— Sans que j’aie eu le temps de réagir ? subjonctif passé
Vous proposez un subjonctif imparfait (ou peut-être plus-que-parfait, puisqu’on ne sait pas ce qui suit le verbe avoir) pour une concordance des temps avec « qu’elle ait dû » ? Cette concordance serait bien étonnante après un simple temps composé.
Notez aussi que votre phrase, qui commence par un conditionnel présent, n’est pas une phrase au passé.
Pouvez-vous terminer votre phrase ?

Avec une phrase plus simple (en supprimant le « il semblerait que » et en remplaçant le subjonctif passé qui suit par un indicatif passé composé), conservez-vous l’hésitation ?
— Elle a dû l’amener aux urgences sans que je…
Est-ce à cause de l’hypothèse générale que vous envisagez un subjonctif imparfait ?

Pourquoi conjuguer différemment les deux subjonctifs de la phrase ? Pourquoi, puisque vous proposez un « eusse » au dernier verbe,  ne proposez-vous pas également :
— Il semblerait qu’elle eût dû l’amener… ?
Vous voyez manifestement une particularité pour le dernier verbe, par rapport au verbe précédent, mais laquelle ? Commencez par terminer la phrase et on vous dira comment conjuguer.