– Il quitte (présent actif) la table dès que son dessert est fini. (présent passif)
– Il a quitté la table dès que son dessert a été fini.

Il faut vous demander à quel moment se déroule l’action. La conjonction dès que exprime une quasi-simultanéité, surtout pour des actions brèves : une dernière bouchée de yaourt et le départ de la table.

Pour compléter la réponse très claire de Joelle,
je trouve dommage que l’emploi du passé simple se perde.
La voix passive additionnée au passé composé donne de la lourdeur.
La succession de deux actions dans le passé convient bien au passé simple :
Il quitta la table dès que son dessert fut fini.

Bonjour,
La locution conjonctive dès que exprime une idée de succession rapprochée : une action n°2 commence juste après qu’une action n° 1 a commencé ou qu’elle s’est terminée, c’est essentiellement  le sens et/ou la forme du verbe qui indique si c’est le début ou si c’est la fin de l’action n° 1 qui donne le top départ de l’action n° 2.
Dans votre exemple, l’utilisation de la voix passive pour l’action n° 1 introduit un changement d’analyse s’agissant de la concordance des temps.
A la voix active, on aurait dit ; « Il quitte la table dès qu’il a fini son dessert. » en employant le passé composé (a fini) pour l’action n° 1 ; on aurait pu utiliser le présent « Il quitte la table dès qu’il finit son dessert. » mais ici on l’évite car ce présent peut exprimer une action qui n’est pas entièrement accomplie et la phrase peut être équivoque (doit-on comprendre qu’il est en train de finir ou qu’il vient d’avaler la dernière bouchée ?).
A la voix passive, le caractère accompli de l’action n° 1 est certain (le dessert est fini) ; on peut donc utiliser le présent au passif sans aucune ambiguïté. « Il quitte la table dès que son dessert est fini. »