En fait tout dépend de la signification : imaginer a le sens de supposer
fait réel : indicatif : j’imagine que tu souhaites te reposer après ce long voyage ou que tu as fait des pauses.
hypothèse ou négation : je n’imagine pas qu’il puisse  faire une chose pareille
probabilité forte : j’imagine qu’il pourra…

Le conditionnel indique l’hypothèse et la possibilité dans une autre forme syntaxique que le subjonctif qui intervient après une subordonnée introduite par « que ».

Je suppose / j’imagine qu’il ne pourrait pas faire ….(si l’occasion se présentait : on insiste sur l’éventualité)
Je suppose / j’imagine qu’il n’aurait pas pu faire une chose pareille (si l’occasion s’était présentée, mais elle ne s’est pas présentée : le conditionnel passé est associé à une action qui ne s’est pas produite dans le passé)

Si vous souhaitez utiliser le subjonctif (ce qui légitime après « imaginer », alors c’est « eût pu » ou « ait pu ».

« Aurait pu » est du conditionnel passé.

Merci Joëlle,

mais dans cette phrase, que faut-il ? quels sont les choix corrects ?

Au présent, ce serait : « elle n’imagine pas que son identité puisse être mise en doute ».
Et dans mon exemple, elle n’a pas imaginé que son identité aurait pu être mise en doute.
Seulement, comme je dis « elle n’avait pas », est-ce que ça va encore avec « aurait pu » ?

merci