À mon sens, seuls les points de suspension sont vraiment à même de transcrire les mots incomplets du bégaiement. L’apostrophe me semble renvoyer plus à un raccourcissement volontaire qu’à une hésitation.
En revanche, sur le modèle du mot rallongé (tel que finement décrit dans Orthotypographie au point 2.2), je supprimerais l’espace après lesdits points pour marquer la continuité : « J’en…j’entends une bé…bé…belle musique, elle vient de la ba…ba…barque là-bas » ou « Et qu… qu…qu’est-ce que t…tu vois ? »
Il faudrait rechercher des occurrences dans les textes classiques, mais cette combinaison me semble à la fois esthétique et expressive.
N.B. Attention aux coupures malencontreuses en fin de ligne qui peuvent « casser » l’effet…

Je vous remercie, je n’avais pas pensé aux points de suspension, mais c’est ce qui me semble convenir le mieux.