Bribe a la signification de petite quantité. A l’origine, un morceau de pain que l’on donnait aux mendiants. 
Le cnrtl donne : 
Par bribe, bribe par bribe. Par petits morceaux.
La BDL donne : 
Je n’ai vu ce film que par bribes. 

L’accord du nom après « par se fait soit au singulier, soit au pluriel selon le sens de par : au singulier si « par » signifie « chaque » (dix fautes par page = dans chaque page) et au pluriel s’il signifie « selon, en les » (divisé son livre par chapitres = en chapitres). 

Par conséquent : pour bribe par bribe, le singulier est plus logique car on exprime une bribe après l’autre (on ne peut pas raconter deux bribes en même temps mais successivement). Par morceaux, ou par bribes = en morceaux (en plusieurs / différents morceaux).
Donc, je ne saurais pas m’expliquer pourquoi le CNRTL donne par bribe et bribe par bribe, à savoir, les deux au singulier. Contrairement à la BDL. 
C’est une référence, mais on peut aussi prendre une décision selon notre logique.