Il y a une petite nuance de sens, assez subtile, entre les deux tournures :
« Il NE nous reste plus qu‘à convaincre l’assemblée » (sans omettre l’apostrophe…), peut laisser sous-entendre que le plus dur reste à faire.
« Reste à convaincre l’assemblée », sous-entend que l’on n’est pas sûr du tout de la convaincre.

« Il ne nous reste plus qu‘à convaincre » ou « il nous reste à convaincre » : les 2 phrases sont correctes, mais ont un sens légèrement différent. Dans le 1er cas, il n’y a plus que ça à faire (et rien d’autre), dans le 2e cas, il y reste à convaincre l’assemblée, mais il reste peut-être d’autres choses à faire.

Merci