Bonsoir Virginie.

Les deux sont corrects ici.  ==> Les avions qui passaient au ras des montagnes OU Les avions qui passaient à ras des montagnes. 

Si vous avez besoin d’une très bonne source, une voici une : Dictionnaire de l’Académie française, 9e édition, article ras :

« 4. Subst. Dans des locutions. Loc. prép. Au ras de, à ras de, juste au niveau de ; très près de. Cette embarcation est au ras de l’eau. Une haie plantée au ras d’un mur. Voler au ras du sol, à ras de terre. Fig. et fam. À ras de terre, au ras du sol, au ras des pâquerettes, pour qualifier des propos ou des opinions manquant de hauteur de vue, de finesse. Il a traité le sujet au ras des pâquerettes. »

À l’exception de l’expression figée à ras de terre, les deux formes à ras de et au ras de sont correctes et admises, mais au ras de est la plus fréquente.

Bonsoir Jean,
Il y a au moins une autre expression figée : au ras des pâquerettes,