Au pied du lit ou aux pieds du lit ?

au pied de = à la base. L’expression utilise le singulier Au pied du lit = au bas du lit
Au pied du mur, au pied de la montagne, de l’arbre

Remarque : l’expression s’écarte du sens du mot « pied » utilisé pour désigner un support :
Les quatre supports qui tiennent le lit, la chaise, la table…  s’appellent des pieds :   : chacun des pieds de mon lit était cassé.