Bonjour

Il s’agit du  verbe persuader employé à la forme  pronominale réciproque.

L’accord se fait avec le pronom personnel.

S’étant persuadés l’un l’autre.

Remarque:

L’accord du participe passé du verbe se persuader est facultatif lorsqu’il est suivi d’une proposition subordonnée.

Elles se sont persuadé(es) qu’elles avaient raison.

Bonsoir
Une précision par rapport à l’accord qui se fait dans cette phrase, comme l’a dit Czardas, avec le pronom personnel « se » parce que celui-ci est le COD de persuader et qu’il est placé avant le participe.
Les verbes pronominaux réciproques au passé composé s’accordent avec le COD s’il est placé avant le participe.
Par exemple pour : « ils se sont plu », il n’y a pas d’accord car le pronom « se » est COI ( ils ont plu à se) ou par exemple « ils se sont frotté le dos l’un l’autre » ( c’est le dos le COD).
Cordialement