Bonjour,
1- Il fut saisi d’une de ces pensées qui vous obnubilent, il se souvenait surtout d’un des derniers cours d’histoire qu’il avait donnés dans ce lycée.
Après un des, l’accord se fait au singulier ou au pluriel selon le sens.
Le plus souvent c’est le pluriel qui est utilisé car on insiste sur la pluralité comme ici sur l’ensemble des pensées et l’ensemble des derniers cours.

2- Elle les avait regardées flotter dans l’air du soir.
L’accord se fait avec le COD les, car placé avant l’auxiliaire et faisant l’action de l’infinitif flotter.
Au féminin pluriel uniquement si les représente des choses de genre féminin ou des personnes de sexe féminin. Il faut donc connaître le contexte.

3- Avait-il commis un acte qui aurait (eût) pu ébranler sa confiance ?
Il l’avait aidée à se relever comme si elle avait (eût) été une dame âgée.
Le plus-que-parfait du subjonctif est parfois encore utilisé dans le langage littéraire pour remplacer le conditionnel passé ou le plus-que- parfait de l’indicatif.

Bonsoir Marisa,

1. Accord du verbe au pluriel.
« Il fut saisi d’une de ces pensées qui vous obnubilent,
je garderais le pluriel « obnubilent« , car il s’agit d’une pensée parmi celles qui ont la faculté d’obnubiler

il se souvenait surtout d’un des derniers cours d’histoire qu’il avait donné dans ce lycée. »
je rectifierais au singulier, car je comprends:  « d’un cours d’histoire qu’il avait donné dans ce lycée parmi les derniers. »

mais vous pouvez faire les choix inverses selon ce sur quoi vous voulez insister.

2. Accord du verbe. Elle les avait regardées flotter dans l’air du soir.
oui, ce sont bien  les choses regardées qui flottent

3. Deux formes admises, mais «eût» plus littéraire ?
Avait-il commis un acte qui aurait (eût) pu ébranler sa confiance ?
Il l’avait aidée à se relever comme si elle avait (eût) été une dame âgée.
à moins que vous écriviez le pastiche  d’un texte ancien, eût ne fait plus jamais littéraire mais fait très archaïque

Merci à Phl. et à Bruno974 pour vos commentaires qui nourrissent ma réflexion…

1.
Si la relative se rattachait à « un des » et non au pluriel qui suit, donc en dehors de la construction, « un des plus… que », « une des seules… que »… alors elle ne serait qu’explicative et supprimable :
— il fut saisi d’une de ces pensées : non, ça ne veut rien dire, il faut compléter par un déterminatif
— il se souvenait d’un des derniers cours d’histoire : non, ça ne veut rien dire, il faut compléter par un déterminatif
La relative est obligatoire, elle est déterminative, et elle s’applique au nom pluriel.

C’est uniquement quand la relative est supprimable, quand elle n’est pas déterminative, quand elle n’est pas liée à la construction « un des… qui », qu’elle est explicative, et qu’on peut la rattacher à ce qu’on veut :
— il m’a parlé d’un des derniers viticulteurs de Picardie : ça veut dire quelque chose, et une relative à suivre peut très bien n’être qu’explicative et s’appliquer à « un des » (avec la possibilité d’une virgule) :
— il m’a parlé d’un des derniers viticulteurs de Picardie qu’il avait connus
— il m’a parlé d’un des derniers viticulteurs artisans de Picardie(,) qu’il avait connu

Dans cette logique avec un complément déjà déterminé :
— il se souvenait d’un de ses derniers cours d’histoire, il se souvenait d’un des derniers cours d’histoire de l’année…
la relative à suivre serait explicative, rattachable éventuellement à « un des » :
— il se souvenait d’un des derniers cours d’histoire de l’année, qu’il avait donné dans une ambiance lourde

2.
Vous connaissez parfaitement la règle d’accord. Qu’est-ce que cette phrase a de spécial ?

3.
Le subjonctif plus-que-parfait est utilisé dans au moins six des dix derniers Prix Goncourt, aussi bien comme subjonctif passé avec concordance des temps dans le passé (bien qu’il eût été pour bien qu’il ait été), que comme équivalent d’un indicatif plus-que-parfait (s’il eût été pour s’il avait été), et que comme équivalent d’un conditionnel (alors il eût été pour alors il aurait été). C’est donc bien un temps littéraire actuel.
PG 2021 : Je me disais même qu’il eût mieux valu qu’il le fût : sa mort au moins expliquait son silence.
PG 2019 : La logique eût voulu que notre relation en restât là.
PG 2017 : Finalement, chacun se retira, mais pas avant que Ribbentrop eût dévidé tout son lot de mondanités insipides.
PG 2014 : … elle s’était mise très vite à la chérir comme si elle eût été l’enfant qu’elle avait espérée.
PG 2013: Albert regrettait que le gouvernement […] n’eût pas instauré, dans le même temps, une « ampoule nationale » de morphine à cinq francs.
PG 2012 : … quand bien même elle eût été un bourreau de travail…

Merci pour ces précisions détaillées.