Le nom des chefs et de leur maison atteste du prestige….
Le sujet est bien « le nom » et il a pour complément du nom « des chefs et de leur maison ».

C’est comme si l’on écrivait: »le bureau de mon chef et de mes collègues est lumineux ».

C’est bien le bureau qui reste sujet.

Bonjour,

, j’écrirais plutôt : Le nom des chefs et celui de leur(s) maison attestent leur prestige.

Explications :

1. Le nom d’un chef étant différent de celui de sa maison, je préfère écrire : Le nom des chefs et celui de…
2. J’ai choisi  Le nom et celui (sing.)  car je pars du principe qu’un chef n’a qu’un seul nom (patronymique), de même que sa maison.
3. Attester de concurrence de plus en plus la construction directe (attester  qqch.). Il semblerait que l’AF n’aime pas la construction indirecte ; toutefois, le Bon usage ne  et d’autres ouvrages ne la condamnent nullement.
4. Je ne reviens pas sur leur(s) : j’ai abondamment montré (y compris en consultant l’A.F. ) qu’en pareil cas, leur et leurs étaient possibles.