Bonjour, l’artiste a donné quoi ? la mission, à qui ? à lui. Ici le COD du verbe donner est le pronom que, dont l’antécédent est la mission, et il est placé avant le verbe, il faut donc accorder le participe passé avec lui : c’est la mission que l’artiste s’est donnée ou que s’est donnée l’artiste (l’inversion du verbe et du sujet ne modifie pas l’accord du participe passé).

parfait merci !

C’est la mission que s’est donnée l’artiste .

Règle générale : Le PP s’accorde avec le C.O.D. (s’il existe). Pour le trouver; il faut 1° remplacer être par avoir pus 2° s se demander sur quel être ou chose portera l’action. ==>1° la mission que l’artiste s’est donnée  ==> la mission que l’artiste a donnée . 2° Qu’est-ce que l’artiste a donné ? ou L’artiste a donné quoi ? Réponse : que, pronom  relatif C.O.D. , mis pour la mission, qui est un nom fém. sing. ==> donnée.

J’ai ajouté le début du raisonnement, car il fait partie de la règle et que certains, ici  et ailleurs, ne savent pas pourquoi on passe d’être à avoir.