Bonsoir Electra,

On écrit Vu la distance à parcourir.
En effet, ici vu est une préposition, donc un mot invariable. Vu les circonstances…

Bonsoir Electra,

La règle est la suivante : 
Excepté, y compris, passé, vu, non compris sont invariables s’ils précèdent le sujet qu’ils qualifient.
Par exemple :
– Tout est bon, excepté la salade.
Mais ils s’accordent s’ils suivent le sujet auquel ils sont rattachés.
Par exemple :
– Tout est bon, la salade exceptée.

Pour compléter : 
Au vu de ce qu’il t’a dit, mieux vaut le laisser. (même emploi que « vu »)
A ne pas confondre avec : 
« à vue », « à vue d’œil », « en vue », « en vue de » prennent en revanche un « e » car elles se réfèrent au nom féminin « vue ».
Par exemple :
– En vue du repas, j’aimerais que tu prépares à manger.

Pour faire simple, si vous pouvez remplacer “vu” par “étant donné”, il reste invariable.
Vous écrivez donc :
– Vu la distance à parcourir (= étant donné la distance à parcourir)

Bonne soirée. 🙂