Non, ce ne sont pas les noms qui sont compléments.
La préposition fait partie du complément.

Asta,
On n’est pas là pour faire vos devoirs.

Merci Denis Hugot pour cette réponse éclairante. En effet, quels meilleurs arguments que ceux d’un « relecteur-correcteur professionnel » qui « relit-corrige » ? Et dont on peut d’un clic vérifier la compétence en allant admirer son site.

« Il n’y a pas de débat », « c’est une faute », « ça n’a aucun sens »… et le plus percutant, auquel on ne peut aboutir qu’après l’effort d’une longue réflexion : « bien sûr ».  Une démonstration précise, fine, une vraie leçon de logique et de connaissance de la langue.