Vous savez écrire :
— les choses qu’ils ont lavées
— les mains de leurs enfants qu’il ont lavées
Eh bien quand on pronominalise une phrase pour cause de coi, et qu’on passe de l’auxiliaire « avoir » à l’auxiliaire être, on continue à accorder comme s’il s’agissait toujours de l’auxiliaire « avoir », c’est-à-dire selon la place du cod.
« Laver » se conjugue avec l’auxiliaire « avoir », et ce n’est que dans certaines situations grammaticales particulières que l’auxiliaire est remplacé par « être », mais l’accord reste celui de l’auxiliaire « avoir ».
— les mains qu’ils leur ont lavées
— les mains qu’ils se sont lavées
Indépendamment de l’auxiliaire « avoir » ou « être », ni le coi « leur » ni le coi « se » ne jouent sur l’accord.
Le cod « les mains » joue, même avec l’auxiliaire « être », le même rôle qu’avec l’auxiliaire « avoir » (accord du participe passé selon la place du cod). Certes on a un auxiliaire « être », mais il n’entraîne aucun accord selon le sujet. Cette pronominalisation est artificielle, n’a aucune connotation attributive, et introduit arbitrairement l’auxiliaire « être », mais dans ce cas on continue à accorder comme avec l’auxiliaire « avoir ».
Gardez d’abord en tête que « laver » est un verbe conjugué avec l’auxiliaire « avoir ».
— Il ont lavé leurs voitures.
— Les voitures qu’ils ont lavées.
Vous connaissez la règle de l’accord du participe passé selon la place du cod.
— Ils ont lavé des mains.
— Les mains qu’ils ont lavées.
Même règle.

La construction réflexive a deux raisons possibles :

* COD. Quand le sujet et le cod sont une même personne, vous savez qu’on doit pronominaliser avec un pronom ayant valeur de cod et mettre l’auxiliaire « être » au lieu de « avoir ».
La pronominalisation entraîne l’auxiliaire « être ».
Le pronom a valeur de cod antéposé, on accorde le participe passé.
— Elle m’a lavé.
— Elle s’est lavée (elle a lavé elle-même ; auxiliaire être et accord)
« Se laver » n’est pas pour autant un verbe par nature pronominal, c’est toujours le verbe « laver » (avec auxiliaire avoir), qui de temps en temps est utilisé pronominalement (avec l’auxiliaire être), dans un sens réfléchi. On ne parle pas de deux verbes différents. C’est le même verbe « laver ».

* COI. Pour pronominaliser un coi de verbe avec un pronom, c’est un peu différent.
— La pronominalisation entraîne encore la transformation de l’auxiliaire « avoir » en « être ».
— Mais le pronom réfléchi n’est qu’un coi et n’a pas valeur de cod ; bien que placé avant le participe passé, il n’entraîne aucun accord.
— Elle s’est lavé les mains (ici c’est très clair puisque le cod est clairement exprimé et suit le verbe).

* Pour les mains qu’ils se sont lavé(es), c’est la même règle. L’auxiliaire « être » n’intervient que parce nous sommes dans le cas d’une pronominalisation d’un verbe qui se construit normalement avec l’auxiliaire « avoir ». Mais vous devez continuer à accorder comme si on avait conservé « avoir ».
— Les mains qu’ils ont lavées.
Avec « les mains qu’ils se sont lavées », certes, il y a un sens réfléchi qui entraîne la transformation de l’auxiliaire « avoir » en auxiliaire « être ». Mais ce sens réfléchi ne porte que sur « se » ayant valeur de coi et non de cod, vous continuez à accorder selon le cod (les mains).
— Les mains qu’ils se sont lavées.

Conclusion inutile : certes, entre
— Les mains qu’ils leur ont lavées
— Les mains qu’ils se sont lavées
on a changé l’auxiliaire, pour une simple raison de réflexivité, ce qui n’a pas une logique évidente, mais on n’a pas changé le sens. Malgré l’auxiliaire « être » utilisé ici exceptionnellement, c’est toujours la règle de l’accord avec l’auxiliaire « avoir » qui s’applique.
On ne peut pas dire que la construction pronominale « s’être lavé(e) » emporte l’accord avec le sujet, comme on l’a lu récemment sur ce site car la construction pronominale n’assure pas que le pronom antéposé ait une valeur de cod. Pour les verbes exceptionnellement conjugués pronominalement, il faut toujours accorder « comme avec l’auxiliaire avoir ». La possibilité de conjuguer avec l’auxiliaire « être » n’emporte aucunement un accord avec le sujet comme on le prétend souvent sur ce site.