Pour faire la synthèse,
vous ne pouvez pas dire et écrire :
« *Untel et untel vivaient respectivement leur troisième et cinquième participation. » Cela signifierait qu’il existe un événement unique qui s’appellerait la « 3e et 5e participation ».
« *Untel et untel vivaient respectivement leur troisième et leur cinquième participation. » Il n’y a qu’un seul untel à la 3e participation, c’est donc sa 3e participation (idem pour l’autre untel et sa cinquième participation).
« *Untel et untel vivaient respectivement leurs troisième et cinquième participations. » L’adverbe respectivement sert à introduire la part de chacun, ce que contredit aussitôt le déterminant leurs qui sert à introduire un objet identique pour chacun.
vous  pouvez dire et écrire :
« Untel et untel vivaient leurs respectivement troisième  et cinquième participations. »
« Untel et untel vivaient respectivement l’un sa troisième participation, l’autre sa cinquième . »