Bonsoir,

En effet, « voire même » est souvent considéré comme lourd. Toutefois, il n’est pas complètement fautif.

Voici ce que dit Le bon usage (14e édition) à ce sujet :
« Voire s’emploie avec le sens de “et même” : […]
On trouve plus souvent dans le même sens voire même, parfois condamné comme pléonastique, mais qui peut alléguer en sa faveur son ancienneté [H2] et l’approbation de l’Ac. (depuis 1835), ainsi que celle de Littré : Quelques-uns, VOIRE MÊME beaucoup, ont voulu prendre leur part de sa gloire (MÉRIMÉE, Portr. hist. et litt., p. 17). […] »

La note historique H2 mentionnée dans l’extrait explique que c’est bien pléonastique ; le grammairien Vaugelas trouvait donc que c’était bancal, sans pour autant en condamner l’usage, fréquent à cette époque (XVIIe siècle).