1- Un des deux : Il faut bien différencier grammaticalement deux types de tournures pour accorder le verbe.
– L’un des deux hommes tombe. … Le sujet est « un ».
– L’un des deux hommes qui tombent …  Le sujet est « hommes ».
Donc, regardez de près le sens de la phrase avant d’utiliser singulier ou pluriel. À titre d’exemples littéraires subtils, tirés du TLFi :
– Joseph ne remarqua que l’ un d’entre eux qui se tenait un peu en avant, le poing sur la hanche et les jambes écartées (Green, Moïra, 1950, p. 16).
– Il était pourtant l’ un de ceux qui avaient lutté contre elle le plus lucidement et avec le plus d’acharnement  (Beauvoir, Mandarins, 1954, p. 206).

2-Un de ces…
Question très différente et des plus intéressantes…
Quelques rares tournures constituent en effet un défi à l’analyse, tout en restant correctes :J’ai un de ces mal de tête ! J’ai un de ces travail ! J’ai eu un de ces mal à terminer!  Alors que l’on écrit sans broncher : j’ai une de ces faims!  Aucune explication rationnelle,  il faut s’en remettre à l’usage ancien et reconnu…
Personnellement, je remarque que le pluriel ne se fait pas lorsque le substantif est employé de manière absolue et emphatique : J’ai un de ces mal de tête !  Mais la grammaire retrouve ses droits habituels si le nom est suivi d’un déterminant qui le précise. J’ai un de ces maux de tête que rien ne saurait apaiser .

C’est subtil, inutile et furieusement gracile ! Une sorte d’orchidée dans le potager des règles de l’Académie…