Il s’agit simplement du futur du passé. Selon que vous utilisez le discours direct ou indirect la phrase sera au futur du présent ou un futur du passé.
Rien à voir avec le conditionnel qui est un mode. Ici on a un temps de l’indicatif (même forme que le conditionnel mais valeur différente).
On a la même chose avec le futur immédiat du présent : « vont commencer » et le futur immédiat du passé « allaient commencer ».