Les deux verbes ont une étymologie différente, mais leur sens se rejoint en français contemporain.

Sustenter : Emprunté. au latin sustentare « tenir par dessous, soutenir »; « conserver en bon état »; et puis  « alimenter, nourrir », de sustinere  (voir soutenir). On rencontre, parallèlement, dès le moyen  français , la forme substanter,  de substance.

Substanter :  latin.substantia « être, essence, existence, réalité d’une chose » et tardivement « aliments, nourriture; moyens de subsistance, biens, fortune