Non, la tournure n’est pas correcte.
On peut « rouspéter » (protester / ronchonner / râler) contre quelque chose ou quelqu’un, mais pas « rouspéter quelqu’un« , car ce verbe est intransitif.

Tournure dérivée de la tournure très familière (et à mon sens incorrecte également) « se faire disputer par quelqu’un« , dans le sens de « se faire adresser des remontrances / se faire gronder« .