Bonjour à tous !

Une petite question sur l’accord de l’expression « se faire la main ». N’étant pas suivi d’un infinitif, faire devrait s’accorder il me semble.
Néanmoins, la formulation « Elle s’est faite la main » me semble fausse à l’oreille.
Alors, faut-il accorder ou non ici ?
Merci beaucoup pour vos réponses !