Ce n’est pas la présence ou l’absence d’un complément qui détermine le nombre de souci, c’est son sens.

– Soit souci signifie inquiétude et alors il est normalement au singulier, et ce quel que soit le verbe qui précède : avoir / se faire / endurer / donner du souci.
– Soit souci signifie ennui et alors il peut être au pluriel, mais dans ce cas, je doute que le verbe se faire puisse convenir y compris sans complément :

Il a des soucis = Il a des ennuis : OK
Il se fait des soucis = Il se fait des ennuis ???

Cela dit, on trouve facilement des occurrences de se faire des soucis (suivi d’un complément –  voir ce ngram et celui-ci), avec le sens de se faire / avoir de l’inquiétude pour sans doute par « contamination » des expressions correctement construites avec le pluriel, donc où souci signifie ennui.