Vous souhaitez avoir le sens global de la phrase (après l’explication de l’expression).
Il ne faut pas me savoir gré d avoir rempli un devoir. ==>Il ne faut m’être reconnaissant (me remercier) d’avoir rempli un devoir.
Cela signifie que Flaubert ne veut pas de remerciement pour une action qu’il juge normale, dans son devoir. Il est sans doute modeste ou autre (à éclairer en fonction du contexte).
C’est un peu comme si vous remerciez votre professeur et qu’il vous répond : c’est normal, inutile de me « savoir gré » (de me remercier). 

Je ne vous sais gré d avoir rempli ce que vous appelez un devoir. ( Correspondance Flaubert /Sand) ==> La réponse est « je ne vous remercie pas (je vous obéis) d’avoir rempli ce que vous appelez un devoir (peut-être que ce n’est pas un devoir, quel est le contexte ?).

Toujours avec le professeur, je ne vous remercie pas (ne vous sais gré) de ce que vous appelez un devoir.