En général, le nom garde le nombre (singulier ou pluriel) qu’il aurait dans une tournure positive → il suffit donc le plus souvent, pour se décider, de remplacer sans par avec .

Un couteau sans manche (un couteau ne peut en avoir qu’un) mais Un gilet sans manches (un gilet avec des manches → pluriel).

Un devoir sans fautes (plus fréquemment que sans faute) mais Je viendrai demain sans faute(= assurément).

Donc avec enfant(s), les deux sont possibles car on ne sait pas si la personne aurait eu un ou plusieurs enfants (elle non plus d’ailleurs).